四面體ABCD中，AB=CD=6，其余的棱長均為5，則與該四面體各個表面都相切的內(nèi)切球的半徑長等于________．


分析：把四面體分割成四個小三棱錐，根據(jù)體積相等，即可得解
解答：解：取CD的中點(diǎn)E連接AE、BE，取AB的中點(diǎn)F，連接EF
由題意知AE⊥CD，BE⊥CD
又∵AE∩BE=E
∴CD⊥面ABE
又AB=CD=6，其余的棱長均為5
∴AD=5，DE=3
∴AE=4，同理BE=4
∴等腰△ABE底邊AB上的高為EF=
∴△ABE的面積S=
∴三棱錐ABCD的體積V==
又
設(shè)內(nèi)切球的半徑為R，則球心O到每個表面的距離為R，且球心O到每個表面的距離為R
∴三棱錐ABCD的體積V==
∴
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查求幾何體的體積，利用等體積法求半徑，本題采取了割補(bǔ)法的技巧．屬中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求點(diǎn)E到平面ACD的距離；
（III）求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)AO，BO，CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，這是平面幾何中的一個命題，運(yùn)用類比猜想，對于空間四面體ABCD中，若O四面體ABCD內(nèi)任意點(diǎn)存在什么類似的命題
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體ABCD中，=a, =b, =c,G為△BCD的重心，則=__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD中,以A為頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直,那么A在底面△BCD內(nèi)的射影是這個三角形的(    )

A.外心                B.垂心                C.內(nèi)心              D.重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四面體ABCD中，= a，= b，= c，G∈平面ABC．則G為△ABC的重心的充分必要條件是(a+b+c)；

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