【題目】如圖,已知拋物線C:,過拋物線焦點F的直線交拋物線C于A,B兩點,P是拋物線外一點,連接,分別交拋物線于點C,D,且,設,的中點分別為M,N.
(1)求證:軸;
(2)若,求面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù)(且).
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若,討論函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若有兩個極值點、,證明:.
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【題目】已知橢圓的方程為,斜率為的直線與橢圓交于,兩點,點在直線的左上方.
(1)若以為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓右焦點,求此時直線的方程;
(2)求證:的內(nèi)切圓的圓心在定直線上.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)設函數(shù)在上有且只有一個零點,求的取值范圍.(其中,為自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】給出下列四個命題:
①“”是“”的必要不充分條件
②函數(shù)的最小值為2
③命題“,”的否定是“,”
④已知雙曲線過點,且漸近線為,則離心率,其中所有正確命題的編號是:_______.
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【題目】檢驗中心為篩查某種疾病,需要檢驗血液是否為陽性,對份血液樣本,有以下兩種檢驗方式:①逐份檢驗,需要檢驗次;②混合檢驗,即將其中(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗,若檢驗結果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結果為陽性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性,再對這份再逐份檢驗,此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結果的概率為.
(1)假設有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;
(2)現(xiàn)取其中(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為點.當時,根據(jù)和的期望值大小,討論當取何值時,采用逐份檢驗方式好?
(參考數(shù)據(jù):,,,,,.)
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【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學軟件,若某學校要從中隨機選取3種作為教師“停課不停學”的教學工具,則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標系中,為拋物線上不同的兩點,且,點且于點.
(1)求的值;
(2)過軸上一點 的直線交于,兩點,在的準線上的射影分別為,為的焦點,若,求中點的軌跡方程.
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