Question

已知曲線C：

x=cosφ y=sinφ

（φ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程：ρ（cosθ-2sinθ）=5
（1）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出；
（2）設(shè)P（cosφ，sinφ），利用點(diǎn)到直線的距離公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程：ρ（cosθ-2sinθ）=5，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x-2y-5=0．
（2）設(shè)P（cosφ，sinφ），
則點(diǎn)P到直線l距離d=

|cosφ-2sinφ-5|

5

=

| 5 cos(φ+α)-5|

5

≤

5 +5

5

=1+

5

．
∴點(diǎn)P到直線l距離的最大值為1+

5

．

點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．