【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則；

③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)．

其中真命題的序號(hào)為______（寫出所有真命題的序號(hào)）

【答案】②③④

【解析】

①根據(jù)雙曲線的定義知|k|＜|AB|時(shí)方程表示雙曲線的一支；

②根據(jù)方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓時(shí)求出t的取值范圍即可；

③求出方程2x2-5x+2=0的兩根，再判斷兩個(gè)根是否能作為橢圓的離心率和雙曲線的離心率；

④分別求出雙曲線和橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，判斷是否相同即可．

解：對(duì)于①，根據(jù)雙曲線的定義知，當(dāng)k的范圍滿足|k|＜|AB|時(shí)方程表示雙曲線的一支，∴①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，令，解得＜t＜4，此時(shí)曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴②正確；

對(duì)于③，解方程2x2-5x+2=0，得x=或x=2；可作為橢圓的離心率，2可作為雙曲線的離心率，∴③正確；

對(duì)于④，雙曲線中，c==，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-，0）、F2（，0）；

橢圓中，c′==，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1′（-，0）、F2（，0），

它們的焦點(diǎn)相同，∴④正確；

綜上知，其中真命題的序號(hào)是②③④．

故答案為：②③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為141，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若上恰有2個(gè)點(diǎn)到的距離等于，求的斜率.

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【題目】如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圓C的方程；

（2）直線BT上是否存在點(diǎn)P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．

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【題目】已知，命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題方程表示雙曲線.

（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若命題“或”為真命題，“且”是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：

（2）若，求正整數(shù)m的值；

（3）是否存在正整數(shù)m，使得恰好為數(shù)列中的一項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的m值，若不存在，說明理由.

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【題目】已知圓的面積為，且與軸、軸分別交于兩點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）若直線與線段相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）試討論直線與（1）小題所求圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號(hào)是_______.

①存在某個(gè)位置，使得；

②翻折過程中，的長(zhǎng)是定值；

③若，則；

④若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是.

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