【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列前n項和為,且滿足,.
(1)求數(shù)列的通項公式:
(2)若,求正整數(shù)m的值;
(3)是否存在正整數(shù)m,使得恰好為數(shù)列中的一項?若存在,求出所有滿足條件的m值,若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)(3)或
【解析】
試題(1)數(shù)列通項分奇偶求:方法為待定系數(shù)法,注意項數(shù),由可解得公差及公比,從而,,因此(2)由于數(shù)列通項分奇偶,因此從奇偶分別討論:若則,解得;若,即,解得,舍(3)先求和 ,限定,而為正整數(shù),即只能為,分類討論得或.
試題解析:(1)設(shè)的公差為d.
的公比為,則
由
故
故4分
(2)由,若,則
即,即
若,即
即
為正整數(shù)
為正整數(shù),即
即,此時式為不合題意
綜上,. 9分
(3)若為中的一項,則為正整數(shù)
又
故若為中的某一項只能為
①若無解
②若,顯然不符合題意,符合題意
當時,即,則
即為增函數(shù),故,即為增函數(shù)
故,故當時方程無解
即是方程唯一解
③若即
綜上所述,或. 16分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出,將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對冰球運動的興趣,隨機從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進行調(diào)查,其中女生中對冰球運動有興趣的占,而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計 |
(2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校一年級全體學(xué)生中,采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生,抽取5次,記被抽取的5名學(xué)生中對冰球有興趣的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列、期望和方差.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072/p> | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當x>1時, x2+lnx<x3.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
①若為真命題,則、均為真命題;
②命題“若,則”的逆否命題是“若,則”;
③若命題,,則,;
④“”是“”的充分不必要條件.其中正確的結(jié)論有____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),,則動點P的軌跡為雙曲線;
②曲線表示焦點在y軸上的橢圓,則;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線與橢圓有相同的焦點.
其中真命題的序號為______(寫出所有真命題的序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生社團組織活動豐富,學(xué)生會為了解同學(xué)對社團活動的滿意程度,隨機選取了100位同學(xué)進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解,再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為測量坡高MN,選擇A和另一個山坡的坡頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角∠MAN=60°,C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C點測得∠MCA=60°.已知坡高BC=50米,則坡高MN=______米.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“美、麗、中、國”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“中”“國”兩個字都取到就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,1,2,3代表“中、國、美、麗”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù):
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中所有正確的序號是_________
①兩直線的傾斜角相等,則斜率必相等;
②若動點到定點和定直線的距離相等,則動點的軌跡是拋物線;
③已知、是橢圓的兩個焦點,過點的直線與橢圓交于、兩點,則的周長為;
④曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),則它表示雙曲線且漸近線方程為;
⑤已知正方形,則以、為焦點,且過、兩點的橢圓的離心率為.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com