Question

15．已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（|x-1|+1），則函數(shù)f（x）的圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=ln（2-x），函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=lnx，函數(shù)f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，再根據(jù)圖象的變化趨勢即可判斷．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（|x-1|+1），
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=ln（1-x+1）=ln（2-x），函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=ln（x-1+1）=lnx，函數(shù)f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，且當(dāng)x→+∞時(shí)，函數(shù)值的變化越來越平緩，故排除C，D，
∵函數(shù)f（x）=ln（2-x）在（0，1）的圖象與f（x）=ln（x）在（1，2）上圖象關(guān)于x=1對稱，故排除A，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象的識別和函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．