Question

8．某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1cm的半圓，則該圓錐的體積是$\frac{\sqrt{3}π}{24}$cm³．

Answer 1

分析 根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即可求得底面周長，底面的半徑長，求出高，即可求出圓錐的體積．

解答 解：圓錐的底面周長是：π；
設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=π．
解得：r=$\frac{1}{2}$，
所以高為$\sqrt{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以圓錐的體積是$\frac{1}{3}•π•\frac{1}{4}•\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}π}{24}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}π}{24}$．

點評 本題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．