Question

20．已知方程sinx+$\sqrt{3}$cosx=m+1在x∈[0，π]上有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是$[\sqrt{3}-1，1）$．

Answer 1

分析 通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡左側(cè)表達式，通過三角函數(shù)的最值，得到表達式，然后求解m的范圍．

解答 解：m+1=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
x∈[0，π]，x+$\frac{π}{3}∈$[$\frac{π}{3}，\frac{4π}{3}$]，如圖：
方程sinx+$\sqrt{3}$cosx=m+1在x∈[0，π]上有兩個不相等的實數(shù)解，2sin（x+$\frac{π}{3}$）∈$[\sqrt{3}，2）$．
∴m+1∈$[\sqrt{3}，2）$，
可得m∈$[\sqrt{3}-1，1）$．
故答案為：$[\sqrt{3}-1\;，\;1）$．

點評 他考查函數(shù)的恒成立，三角函數(shù)的最值函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．