【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式對任意實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由f（﹣x）＝f（x），可求得k＝2．由，即，即可求得不等式的解集；

（2）由得，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可．

（3）原題意可轉(zhuǎn)化在上有解，即等價于在上有解.

（1）因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以恒成立，

即 恒成立，也即恒成立，

所以.

由得，

解得或，即或，

所以不等式的解集為.

（2）不等式即為，即，

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.所以，

由函數(shù)在上是增函數(shù)知的最小值為3，

所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（3）

在上有零點(diǎn)，

即為在上有解，

因?yàn)?/span>，所以，

所以條件等價于在上有解.

令，則，令，則在上單調(diào)遞增，

因此，，.

設(shè)，任取，則，

.

若，則，所以，即在上單調(diào)遞增；

若，則，所以，即在上單調(diào)遞減.

所以函數(shù)在時取得最小值，且最小值，

所以，

從而，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定長為3的線段兩端點(diǎn)、分別在軸，軸上滑動，在線段上，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是軌跡上一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線分別與軌跡交于點(diǎn)，，直線，的斜率分別記為，.

①求證：；

②求的最大值.

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【題目】(本題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最

小值為，離心率為。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)（1，0）作直線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在一個定點(diǎn)，使為定值？若存在，求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在區(qū)間，使得稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.

（1）請直接寫出函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”；

（2）若為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”，求的值；

（3）求函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”.

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【題目】設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是(　　)

A. f(x)的一個周期為－2π

B. y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱

C. f(x＋π)的一個零點(diǎn)為x＝

D. f(x)在單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）

（1）判斷并證明的奇偶性；

（2）求使的的取值范圍；

（3）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得有三個不同的零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在拋物線上，圓過原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，分別在點(diǎn)， 處作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)，求三角形面積的最小值及此時直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=-x2+4x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象（不用列表）；

（3）討論直線y=m（m∈R）與y=f（x）的圖象的交點(diǎn)個數(shù)．

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【題目】設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

(1)求U(A∩B)；

(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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