Question

【題目】設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A. f(x)的一個(gè)周期為－2π

B. y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱

C. f(x＋π)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝

D. f(x)在單調(diào)遞減

Answer 1

【答案】D

【解析】對于A選項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos的周期為2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一個(gè)周期為－2π，A項(xiàng)正確．對于B選項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos圖象的對稱軸為直線x＝kπ－ (k∈Z)，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，B項(xiàng)正確．對于C選項(xiàng)，f(x＋π)＝cos.令x＋＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝kπ－，當(dāng)k＝1時(shí)，x＝，所以f(x＋π)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝，C項(xiàng)正確．對于D選項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos的遞減區(qū)間為(2kπ－，2kπ＋) (k∈Z)，遞增區(qū)間為(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)，所以是減區(qū)間，(,π)是增區(qū)間，D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D.