Question

當(dāng)2（log_0.5x）²+9log_0.5x+9≤0時，函數(shù)f（x）=log₂（

x

2

）•log₂（

x

4

）的最大值是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考點：指、對數(shù)不等式的解法,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用已知條件求出x的范圍，然后通過對數(shù)運算法則化簡所求表達式，然后求解最大值．

解答： 解：2（log_0.5x）²+9log_0.5x+9≤0，
可得-3≤log_0.5x≤-

3

2

，
即-3≤-log₂x≤-

3

2

可得

3

2

≤log₂x≤3，
函數(shù)f（x）=log₂（

x

2

）•log₂（

x

4

）=（log₂x-1）（log₂x-2）=log²₂x-3log₂x+2，令t=log₂x，t∈[

3

2

，3]
函數(shù)化為y=t²-3t+2，的對稱軸為：t=

3

2

，開口向上，t=3時函數(shù)取得最大值，最大值為：2．
故選：B．

點評：本題考查指數(shù)對數(shù)不等式的解法，換元法的應(yīng)用，中檔題，考查計算能力．