【題目】已知,,其中為實(shí)常數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(2)高函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,試討論函數(shù),的零點(diǎn)的情況.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上為單調(diào)遞增函數(shù)且,由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式求解即可;(2)換元法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分類討論求出函數(shù)在上的最小值,數(shù)形結(jié)合分析的零點(diǎn).
(1)因?yàn)?/span>為增函數(shù),且函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)時(shí),
所以在上為單調(diào)遞增函數(shù),且,
則解得
綜上,的取值范圍是.
(2)由已知,
令 ,,
當(dāng)時(shí),.
①若,則在上為增函數(shù),.
②若,則.
③若,則在上為減函數(shù),.
所以,
畫出函數(shù)的圖象如下圖所示:
由數(shù)形結(jié)合可知:當(dāng)時(shí),函數(shù),無(wú)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),函數(shù),有1個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),函數(shù),有2個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】疫情期間口罩需求量大增,某醫(yī)療器械公司開始生產(chǎn)KN95口罩,并且對(duì)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量按指標(biāo)測(cè)試分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分,其中分?jǐn)?shù)不小于70的為合格品,否則為不合格品,現(xiàn)隨機(jī)抽取100件口罩進(jìn)行檢測(cè),其結(jié)果如下:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)該公司生產(chǎn)口罩的不合格率;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)該公司口罩的平均測(cè)試分?jǐn)?shù);
(3)若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產(chǎn)口罩中抽取5件,再?gòu)倪@5件口罩中隨機(jī)抽取2件,求這2件口罩全是合格品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用合適的方法表示下列集合,并說(shuō)明是有限集還是無(wú)限集.
(1)到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合
(2)滿足不等式的的集合
(3)全體偶數(shù)
(4)被5除余1的數(shù)
(5)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)
(6)
(7)方程的解集
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某輛汽車以千米/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求)時(shí),每小時(shí)的油耗(所需要的汽油量)為升,其中為常數(shù),且.
(1)若汽車以千米/小時(shí)的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為升,欲使每小時(shí)的油耗不超過升,求的取值范圍;
(2)求該汽車行駛千米的油耗的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù).
⑴若的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑵當(dāng),求函數(shù)的最小值;
⑶是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>?若存在,求出的值;若不存在,則說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。其中一個(gè)問題的大意為:一年有二十四個(gè)節(jié)氣(如圖),每個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)損益相同(即物體在太陽(yáng)的照射下影子長(zhǎng)度的增加量和減少量相同).若冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸,夏至晷長(zhǎng)一尺五寸(注:ー丈等于十尺,一尺等于十寸),則立冬節(jié)氣的晷長(zhǎng)為( )
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1).若函數(shù)處有極值10,求的解析式;
(2).當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中為常數(shù).
(1)當(dāng),且時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)已知, ,若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn), 有6個(gè)零點(diǎn),試確定的值.
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