在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，已知他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者10元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主2元錢．
（Ⅰ）任意摸球一次，求摸球者獲得10元的概率．
（Ⅱ）假定一天中有200人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）任意摸球一次，摸球者獲得10元包含兩種情況：摸到的三個球全是黃色球或摸到的三個球全是白色球，由此能求出摸球者獲得10元的概率．
（Ⅱ）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者10元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主2元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結(jié)果．
解答： 解：（Ⅰ）任意摸球一次，摸球者獲得10元包含兩種情況：
摸到的三個球全是黃色球或摸到的三個球全是白色球，
∴摸球者獲得10元的概率：
P=
C
3
3
+
C
3
3
C
3
6
=
1
10
．
（Ⅱ）事件A={摸出的3個球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個球?yàn)辄S球}，
P（A）=
C
3
3
+
C
3
3
C
3
6
=
1
10
，
假定一天中有200人次摸獎，
由摸出的3個球?yàn)橥活伾母怕士晒烙嬍录嗀發(fā)生有20次，不發(fā)生180次．
則一天可賺180×2-20×10=160，每月可賺160×30=4800元．
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）≥f（1）的x取值范圍是（　�。�
A、[0，1]
B、[1，+∞）
C、（-∞，0]
D、（-∞，0]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某袋中有10個乒乓球，其中有7個新、3個舊球，從袋中任取3個來用，用后放回袋中（新球用后變?yōu)榕f球），記此時袋中舊球個數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，交雙曲線于點(diǎn)M且
F2M
=2
MH
，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)-2cos2
ωx
2
，x∈R（其中ω＞0）
（I）求函數(shù)f（x）的值域；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=-1的兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為
π
2
，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅲ）設(shè)g（x）=-4cos2x-sinx+m，若對任意x1∈R，總是存在x2∈[0，
π
2
]，使得f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

廣州某商場根據(jù)以往某種商品的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布表（如表）和頻率分布直方圖（如圖）． 
分組頻數(shù)頻率
[0，50]n10.15
（50，100]n20.25
（100，150]n30.30
（150，200]n40.20
（200，250]n50.10
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．
（1）求a1，a3的值．
（2）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都高于100個且另1天的日銷售量不高于50個的概率；
（3）用X表示在未來3天里日銷售量高于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2
cosxsin（x+
π
4
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢．某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]繪制頻率分布直方圖，如圖所示．若規(guī)定年齡分布在[20，40）歲的人為“青年人”，[40，60）為“中年人”，[60，80]為“老年人”．

（Ⅰ）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來代替，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；
（Ⅱ）將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率．從該城市20-80年齡段市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）求sin（2A-B）．

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同步練習(xí)冊答案