退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢．某機構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進行調(diào)查，并按年齡層次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]繪制頻率分布直方圖，如圖所示．若規(guī)定年齡分布在[20，40）歲的人為“青年人”，[40，60）為“中年人”，[60，80]為“老年人”．

（Ⅰ）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點值來代替，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；
（Ⅱ）將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率．從該城市20-80年齡段市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖能估算所調(diào)查的600人的平均年齡．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知“老年人”所點頻率為
1
5
，依題意，X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖估算所調(diào)查的600人的平均年齡為：
25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（歲）．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知“老年人”所點頻率為
1
5
，
∴從該城市20～80年齡段市民中隨機抽取1人，抽到“老年人”的概率為
1
5
，
依題意，X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=
C
0
3
(
4
5
)3=
64
125
，
P（X=1）=
C
1
3
(
1
5
)(
4
5
)2=
48
125
，
P（X=2）=
C
2
3
(
1
5
)2(
4
5
)=
12
125
，
P（X=3）=
C
3
3
(
1
5
)3=
1
125
，
∴X的分布列為：
 X 0 1 2 3
 P 
64
125
 
48
125
 
12
125
 
1
125
EX=0×
64
125
+1×
48
125
+2×
12
125
+3×
1
125
=
3
5
．
點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習冊系列答案
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求證：a2+b2-ab≥a+b-1．

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在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，已知他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者10元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主2元錢．
（Ⅰ）任意摸球一次，求摸球者獲得10元的概率．
（Ⅱ）假定一天中有200人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)的是（　�。�
A、y=x
1
2
B、y=cosx
C、y=ln|x+1|
D、y=-2|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x-y≤0
x+y-1≥0
y≤3
，則z=x+2y的最小值為（　�。�
A、1
B、
3
2
C、2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（
π
6
，
π
2
）是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（2，4）
B、（-∞，2]
C、（-∞，4]
D、[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（x0，y0）不在曲線f（x，y）=0上，曲線f（x，y）+af（x0，y0）=0（a∈R，且a≠0）與曲線f（x，y）=0的交點有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2-x-2a，g（x）=ax+b，其中a，b∈Ra＞0．已知f（1）+g（1）+3=0．
（1）求b的值；
（2）設集合A={y|y=f（x），x∈[-2，0]}，B={y|y=g（x），x∈[-2，0]}且A∩B≠ϕ試求a的取值范圍
（3）是否存在實數(shù)a，使得對于任意的正數(shù)x，都有f（x）•g（x）≥0？若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=-2tan（3x+
π
3
）的定義域、值域，并指出它的周期、奇偶性和單調(diào)性．

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