Question

已知集合A={x|3＜x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B，（C_UA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）A={x|3＜x≤7}，B={x|2＜x＜10}，
則A∪B={x|2＜x＜10}，
又由合A={x|3＜x≤7}，則?_uA={x|x≤3或x＞7}
∵B={x|2＜x＜10}
（?_uA）∩B={x|2＜x≤3或7＜x＜10}
（2）若A∩C≠∅，則A、C存在交集，
又∵C={x|x＜a}、A={x|3＜x≤7}，
∴a≥3
分析：（1）有并集的定義，計算可得A∪B，由題意，結合補集的定義，可得?_uA，進而由交集的定義，計算可得（C_UA）∩B；
（2）根據(jù)題意，分析可得，若A∩C≠∅，則A、C存在交集，分析可得答案．
點評：本題考查集合的混合運算，解題時要細心，特別注意“＜”、“≤”、“＞”、“≥”的區(qū)別．