對于橢圓＝1，是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰好被直線x＋＝0平分，若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解析：設(shè)l的方程為y＝kx＋m．

　　代入＝1，得

　　(k2＋9)x2＋2kmx＋m2－9＝0，

　　∴Δ＝4k2m2－4(k2＋9)(m2－9)＞0，即m2－k2－9＜0．①

　　又，

　　∴m＝．

　　代入①得k2＞3，

　　∴或．

　　從而直線l存在，且傾斜角的范圍是(，)∪(，)．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

對于橢圓＝1，是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰好被直線＝0平分？若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(xué)(陜西卷) 題型：044

如果，橢圓C：＝1的頂點為A1，An，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，|A1B1|＝，＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)n為過原點的直線，l是與n垂直相交與點P，與橢圓相交于A，B兩點的直線||＝1，是否存在上述直線l使·＝0成立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(陜西卷) 題型：044

如圖，橢圓C：＝1的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，|A1B1|＝，＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，||＝1，是否存在上述直線l使·＝1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省蕪湖一中2012屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的周長為．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，

證明k1·k2＝1；

(Ⅲ)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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