【題目】如圖,已知, ,且是的中點,.
(1)求證:;
(2)求證:平面平面;
(3)求與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)。
【解析】
(1)取的中點,可以利用中位線定理,根據(jù)已知的平行關系和長度關系,可以得到一個平行四邊形,利用平行四邊形的對邊平行,這樣得到線線平行,也就能證明出線面平行;
(2)通過已知和(1)可知,通過線面垂直和平行線的性質(zhì),可以這樣可以證明出線面垂直,而從而證明出平面利用面面垂直的判定定理可以證明出平面平面;
(3)通過(2)證明出的線面垂直關系,找到線面角,利用勾股定理、平行四邊形的性質(zhì),求出相關的邊,利用正弦的定義,求出與平面所成角的正弦值。
(1)如上圖,取的中點,連接,
由是的中點,且又,且
且. 是平行四邊形,從而,
又平面,平面, 因此;
(2)證明:是的中點,,
因為平面,,所以平面,
又平面 而 平面
由可知平面 平面,平面平面;
(3)由(2)知平面 是在平面的射影,則與平面所成的角為,因為,所以,由(1)可知:
是平行四邊形,從而,
在中,
與平面所成角的正弦值是。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,離心率,且短軸長為4.
求橢圓的方程;
已知,,若直線l與圓相切,且交橢圓E于C、D兩點,記的面積為,記的面積為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某班學生喜歡數(shù)學是否與性別有關,對本班人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表,已知在全部人中隨機抽取人抽到喜歡數(shù)學的學生的概率為.
喜歡數(shù)學 | 不喜歡數(shù)學 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程);
(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡數(shù)學與性別有關?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從女生中抽取人進一步調(diào)查,設其中喜歡數(shù)學的女生人數(shù)為,求的分布列與期望.
下面的臨界表供參考:
(參考公式:,其中)
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【題目】現(xiàn)從A,B、C,D,E五人中選取三人參加一個重要會議,五人中每個人被選中的機會均相等,求:
(1)A和B都被選中的概率;
(2)A和B至少有一個被選中的概率.
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【題目】已知函數(shù),當時,取得極小值.
(1)求的值;
(2)記,設是方程的實數(shù)根,若對于定義域中任意的,.當且時,問是否存在一個最小的正整數(shù),使得恒成立,若存在請求出的值;若不存在請說明理由.
(3)設直線,曲線.若直線與曲線同時滿足下列條件:
①直線與曲線相切且至少有兩個切點;
②對任意都有.則稱直線與曲線的“上夾線”.
試證明:直線是曲線的“上夾線”.
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【題目】對于方程為的曲線給出以下三個命題:
(1)曲線關于原點對稱;(2)曲線關于軸對稱,也關于軸對稱,且軸和軸是曲線僅有的兩條對稱軸;(3)若分別在第一、第二、第三、第四象限的點,都在曲線上,則四邊形每一條邊的邊長都大于2;
其中正確的命題是( )
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)
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【題目】若數(shù)列對任意滿足,下面給出關于數(shù)列的四個命題:①可以是等差數(shù)列,②可以是等比數(shù)列;③可以既是等差又是等比數(shù)列;④可以既不是等差又不是等比數(shù)列;則上述命題中,正確的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】已知橢圓過點,且短軸長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作軸的垂線,設點為第四象限內(nèi)一點且在橢圓上(點不在直線上),點關于的對稱點為,直線與橢圓交于另一點.設為坐標原點,判斷直線與直線的位置關系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)當時,若對任意均有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設直線與曲線和曲線相切,切點分別為,,其中.
①求證:;
②當時,關于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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