已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F(0，c)(c>0)到直線l：x－y－2＝0的距離為.設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程．


解　(1)依題意，設(shè)拋物線C的方程為x2＝4cy，

則＝，c>0，解得c＝1.

所以拋物線C的方程為x2＝4y.

(2)拋物線C的方程為x2＝4y，

即y＝x2，

求導(dǎo)得y′＝x，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

則切線PA，PB的斜率分別為x1，x2，

所以切線PA的方程為y－y1＝(x－x1)，

即y＝x－＋y1，

即x1x－2y－2y1＝0.

同理可得切線PB的方程為x2x－2y－2y2＝0，

又點(diǎn)P(x0，y0)在切線PA和PB上，

所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0，

所以(x1，y1)，(x2，y2)為方程x0x－2y0－2y＝0 的兩組解，

所以直線AB的方程為x0x－2y－2y0＝0.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　　)．

A．m＞  B．m≥1  C．m＞1  D．m＞2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為                                    (　　)．

A.＋＝1      B.＋＝1

C.＋＝1      D.＋＝1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于(　　)．

A．3  B．2  C.  D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線y2＝4px(p＞0)與雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為(　　)．

A.   B.＋1  C.＋1  D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.

(1)求k的取值范圍；

(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量＋與垂直？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝ ，且橢圓C上的點(diǎn)到Q(0,2)的距離的最大值為3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M(m，n)，使得直線l：mx＋ny＝1與圓O：x2＋y2＝1相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若集合,則下列各式中正確的是（     ）

A.   B.   C.    D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù),的最大值為2。

（Ⅰ）求函數(shù)在上的值域；

     (Ⅱ)已知外接圓半徑，，角所對(duì)的邊分別是，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案