Question

14．函數(shù)f（x）=x²-2ax（0≤x≤1）的最大值．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的自變量的取值范圍和a的范圍可得出最大值與最小值．

解答 解：y=x²-2ax的對稱軸為直線x=a，開口向上，在對稱軸左側y隨x的增大而減小，在對稱軸右側y隨x的增大而增大．
當a≤0時，0≤x≤1在對稱軸的右側，當x=0時有最小值0，當x=1時有最大值1-2a；
當0＜a≤$\frac{1}{2}$時，則當x=a時有最小值-a²，此時a-0＜1-a，故當x=1時有最大值1-2a；
當$\frac{1}{2}$＜a≤1時，則當x=a時有最小值-a²，此時a-0＞1-a，故當x=0時有最大值0；
當a＞1時，0≤x≤1在對稱軸左側，當x=1時有最小值1-2a，當x=0時有最大值．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)對稱軸兩側的增減性是解題的關鍵，情況比較多，注意分類討論