在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長都是a,D、E分別是AC1、BB1的中點.

(1)求證：DE是異面直線AC1、BB1的公垂線段，并求其長度；

(2)求二面角E-AC1-C的大�。�

(3)求點C1到平面AEC的距離.

(1)證明：過D在面AC1內(nèi)作FG∥A1C1分別交AA1、CC1于F、G，則面EFG∥面ABC∥面A1B1C1，D為FG中點，ED⊥FG，面EFG⊥面AC1.?

又面EFG⊥BB1，∴ED⊥BB1.?

故DE是異面直線AC1、BB1的公垂線段，DE=a.?

(2)解析：容易證得CD⊥AC1，又由上小題可知DE⊥AC1,∴∠CDE為二面角E-AC1-C的平面角.

可得∠CDE=90°，故二面角E-AC1-C為90°.?

(3)解析：用體積法可得點C1到平面AEC的距離為a.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面A1BD⊥平面ACC1A1；
（3）求二面角A-A1B-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的長度都是1，M是BC邊的中點，P是AA1邊上的點，且PA=
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．
（1）求：點P到棱BC的距離；
（2）問：在側(cè)棱CC1上是否存在點N，使得異面直線AB1與MN所成角為45°？若存在，請說明點N的位置；若不存在，請說明理由；
（3）定義：如果平面α經(jīng)過線段AA′的中點，并與線段AA′垂直，則稱點A關(guān)于平面α的對稱點為點A′．設(shè)點A關(guān)于平面PBC的對稱點為A′，求：點A′到平面AMC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點C到平面ABC'的距離為
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱ABC-A六B六C六中，AB=3，高為2，則它的外接球上A、B兩點的球面距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省綿陽中學(xué)高考適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點C到平面ABC'的距離為    ．

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同步練習(xí)冊答案