Question

在100個(gè)產(chǎn)品中一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本．
（1）簡(jiǎn)述抽樣過程；
（2）證明：用這種抽樣方法可使總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等．

Answer 1

分析：（1）先求得各層的產(chǎn)品個(gè)數(shù)，然后再用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽�。�（2）即看三種產(chǎn)品被抽到的概率是否相等．

解答：（1）解：先將產(chǎn)品按等級(jí)分成三層，第一層：一等品20個(gè)，第二層：二等品30個(gè)，
第三層：三等品50個(gè)，然后確定每一層抽取樣的品數(shù)．因?yàn)?0：30：50=2：3：5．

2

10

×20=4，

3

10

×20=6，

5

10

×20=10．
所以在第一層中抽取4個(gè)，第二層中抽取6個(gè)，第三層中抽取10個(gè)，
最后用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法在第一層中抽4個(gè)，在第二層中抽6個(gè)，在第三層中抽10個(gè)．
（2）證明：一等品被抽到的概率為

4

20

=

1

5

，二等品被抽到的概率為

6

30

=

1

5

，
三等品被抽到的概率為

10

50

=

1

5

，即每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣方法及每個(gè)人體被投到的概率是相等的．