Question

在100個(gè)產(chǎn)品中一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本．
（1）簡述抽樣過程；
（2）證明：用這種抽樣方法可使總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求得各層的產(chǎn)品個(gè)數(shù)，然后再用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取．（2）即看三種產(chǎn)品被抽到的概率是否相等．
解答：（1）解：先將產(chǎn)品按等級分成三層，第一層：一等品20個(gè)，第二層：二等品30個(gè)，
第三層：三等品50個(gè)，然后確定每一層抽取樣的品數(shù)．因?yàn)?0：30：50=2：3：5．
×20=4，×20=6，×20=10．
所以在第一層中抽取4個(gè)，第二層中抽取6個(gè)，第三層中抽取10個(gè)，
最后用簡單隨機(jī)抽樣方法在第一層中抽4個(gè)，在第二層中抽6個(gè)，在第三層中抽10個(gè)．
（2）證明：一等品被抽到的概率為=，二等品被抽到的概率為=，
三等品被抽到的概率為=，即每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等．
點(diǎn)評：本題主要考查分層抽樣方法及每個(gè)人體被投到的概率是相等的．