Question

已知x是1，2，3，x，5，6，7這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，3，x²，-y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則y-

1

x

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)x是1，2，3，x，5，6，7這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，得到x的取值范圍，根據(jù)1，3，x²，-y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，得到x，y之間的關系，把要求的代數(shù)式換元變化為一個自變量的形式，得到一個遞增的代數(shù)式，把x的最小值代入得到結果．

解答：解：∵x是1，2，3，x，5，6，7這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
∴x∈[3，5]，
∵1，3，x²，-y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，
∴1+3+x²-y=4，
∴x²=y
∵y-

1

x

=x2-

1

x

中，在x∈[3，5]時，x²遞增，-

1

x

也是一個遞增函數(shù)，
∴函數(shù)是一個增函數(shù)，
∴y-

1

x

的最小值為32-

1

3

= 8

2

3

，
故答案為：8

2

3

點評：本題考查中位數(shù)，平均數(shù)，考查換元法求函數(shù)的值域，考查函數(shù)的單調性，本題是一個綜合題目，作為選擇或填空做起來有點困難．