Question

已知x是1，2，3，x，5，6，7這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，3，x，-y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則

1

x

+y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)中位數(shù)的做法，知道x的取值范圍，是在前后兩個數(shù)字之間，根據(jù)四個數(shù)字的平均數(shù)得到x與y的關(guān)系，把要求的函數(shù)先換元，再根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性得到最小值．

解答：解：∵x是1，2，3，x，5，6，7這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
∴3≤x≤5，
∵1，3，x，-y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，
∴1+3+x-y=4，
∴x-y=0，
∴x=y，
∴

1

x

+y=

1

x

+x，
∴根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)在[3，5]上是一個遞增函數(shù)，
∴它的最小值是當(dāng)x=3時，x+

1

x

的最小值是

10

3

，
故答案為：

10

3

點評：本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應(yīng)用，考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的應(yīng)用，考查利用換元法來求函數(shù)的最小值，考查對勾函數(shù)的性質(zhì)，本題是一個綜合題目．