【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，底面是平行四邊形， ， ， ， 為的中點，點在線段上.

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)試確定點的位置，使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.

【答案】（I）詳見解析；（II）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意證得平面，然后利用線面垂直的定義得

(2)建立空間直角坐標系， ,利用題意得到關于的方程，求解方程即可求得.

試題解析：

（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，連接，因為， ， ，

由余弦定理得，得，

所以，即，又，

所以，

又， ，所以， ，

所以平面，所以．

（Ⅱ）側面底面， ，所以底面，所以直線兩兩互相垂直，以為原點，直線為坐標軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則 ，所以， ， ，

設，

則， ，

所以，

易得平面的法向量．

設平面的法向量為，

由， ，

得，令，得．

因為直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等，

所以，即，所以，

即，解得，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，則下列結論錯誤的是(　　)

A. f(x)的一個周期為－2π

B. y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱

C. f(x＋π)的一個零點為x＝

D. f(x)在單調遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為， ， 分別是棱， 的中點，過直線， 的平面分別與棱， 交于， ，設， ，給出以下四個命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積， ，則有最小值；

③若四棱錐的體積， ，則是常函數(shù)；

④若多面體的體積， ，則為單調函數(shù)．

其中假命題為（ ）．

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，其中， ， ． 表示中所有不同值的個數(shù)．

（）設集合， ，分別求和．

（）若集合，求證： ．

（）是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

(1)求U(A∩B)；

(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿足B∪C＝C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】，為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與，都垂直，斜邊以直線為旋轉軸旋轉，有下列結論：

（1）當直線與成角時，與成角；

（2）當直線與成角時，與成角；

（3）直線與所成角的最小值為；

（4）直線與所成角的最小值為；

其中正確的是______（填寫所有正確結論的編號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別是240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動。

（1）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？

（2）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作，求事件M“抽取的2名同學來自同一年級”發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，圓：，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若是曲線上關于軸對稱的兩點，點，直線交曲線

于另一點，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．

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