若函數(shù)f（x）=x+
a
x-1
（x＞1，a＞0）的最小值為3，則a的值為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式進行求解即可．
解答： 解：由函數(shù)y=x+
a
x-1
得y=x-1+
a
x-1
+1，
∵a＞0，x＞1，∴x-1＞0，
∴由基本不等式得y=x-1+
a
x-1
+1≥1+2
(x-1)•
a
x-1
=1+2
a
=3，
當且僅當x-1=
a
x-1
，即x-1=
a
，a=1時取等號．
故最小值為3時，a=1，
故答案為：1．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，利用配湊法將條件轉(zhuǎn)化為不等式成立的條件是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1兩兩垂直且長度相等，點P在線段A1C1（包括端點A1，C1）上運動，直線BP與B1C所成角為θ，則θ的取值范圍是（　�。�
A、0＜θ≤
π
2
B、
π
6
≤θ≤
π
2
C、
π
3
≤θ≤
π
2
D、0＜θ≤
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（2x）=log3（x+1），則f（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a=1，b=c，且|f（x）|在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）當c=0時，有f（-2）=6，|2a+b|≤3．若對于任意的實數(shù)a，存在最大的實數(shù)t，使得當x∈[-2，t]時，|f（x）|≤6恒成立，試求用a表示t的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為1，符號[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，記bn=[log3（an-1）]，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求S3n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(x-
3π
4
)cos(x-
π
4
)=-
1
4
，則cos4x的值等于（　�。�
A、
1
4
B、
2
4
C、
1
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求過O（0，0）和A（3，-1），且在x軸上截得的弦長為2的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第二象限角，試判斷sin（cosα）•cos（sinα）的符號．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2cos2x+asinx-1在區(qū)間（
π
6
，
π
2
）是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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