Question

某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某3個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫x（°C）	11	13	12
月銷售量y（件）	25	30	26

由表中數(shù)據(jù)能算出線性回歸方程為

 

．（參考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程．

解答： 解：（1）∵

.

x

=

1

3

（11+13+12）=12，

.

y

=

1

3

（25+30+26）=27，

3

i=1

xiyi=11×25+13×30+12×26=977，

3

i=1

xi2=434
∴b=

977-3×12×27

434-3×122

=

5

2

，
根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入得到a=-3
∴線性回歸方程為

y

=

5

2

x-3．
故答案為：

y

=

5

2

x-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法的應(yīng)用，考查利用線性回歸方程預(yù)報(bào)變量的值，是一個(gè)新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識(shí)點(diǎn)，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出線性回歸方程系數(shù)b的值，本題是一個(gè)中檔題目．