Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

2

，若AB₁⊥BC₁，則正三棱柱的體積為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  3

  6

• C．

  2

  3

• D．

  6

  6

Answer 1

分析：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出B1C1坐標(biāo)，利用AB₁⊥BC₁，求出正三棱柱的高，即可求出體積．

解答：解：因?yàn)閹缀误w是正三棱柱，所以作AO⊥BC于O作如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)棱柱的高為h，所以A（

6

2

，0，0），B（0，

2

2

，0），B₁（0，

2

2

，h），C₁（0，-

2

2

，h），
∵AB₁⊥BC₁，∴

AB1

•

BC1

=0，
即（-

6

2

，

2

2

，h）•（0，-

2

，h）=0，
解得h=1，
正三棱柱的體積為：

1

2

×

2

×

6

2

×1=

3

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，考查直線與直線的垂直，正三棱柱的體積的求法，求出高是解題的關(guān)鍵．