Question

已知sin（x+

π

6

）=

3

5

，則sin（2x-

π

6

）=

-

7

25

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos（2x+

π

3

）的值，所求式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將cos（2x+

π

3

）的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵sin（x+

π

6

）=

3

5

，
∴cos（2x+

π

3

）=1-2sin²（x+

π

6

）=1-

18

25

=

7

25

，
則sin（2x-

π

6

）=sin[（2x+

π

3

）-

π

2

]=-cos（2x+

π

3

）=-

7

25

．
故答案為：-

7

25

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．