Question

設(shè)M是圓x²+y²-6x-8y=0上的動點，O是原點，N是射線OM上的點，若|OM|•|ON|=150，求點N的軌跡方程．

Answer 1

設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x，y），
由題設(shè)|OM|•|ON|=150，得

x 21 + y 21

•

x2+y2

=150，
當(dāng)x₁≠0，x≠0時，∵N是射線OM上的點，
∴有

y

x

=

y1

x1

，設(shè)

y

x

=

y1

x1

=k，
有y=kx，y₁=kx₁，則原方程為x₁²+k²x₁²-6x₁-8kx₁=0，
由于x≠0，所以（1+k²）x₁=6+8k，
又|x₁x|（1+k²）=150，因為x與x₁同號，
所以x₁=

150

(1+k2)x

，代入上式得

150

x

=6+8k，
因為k=

y

x

，所以

150

x

=6+8

y

x

，
化簡可得：3x+4y-75=0為所求．