【題目】設函數f(x)=(x3﹣1)2+1,下列結論中正確的是( )
A.x=1是函數f(x)的極小值點,x=0是函數f(x)的極大值點
B.x=1及x=0均是函數f(x)的極大值點
C.x=1是函數f(x)的極大值點,x=0是函數f(x)的極小值點
D.x=1是函數f(x)的極小值點,函數f(x)無極大值點
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】醫(yī)院到某社區(qū)檢查老年人的體質健康情況,從該社區(qū)全體老人中,隨機抽取12名進行體質健康測試,測試成績(百分制)如下:65,78,90,86,52,87,72,86,87,98,88,86.根據老年人體質健康標準,成績不低于80的為優(yōu)良.
(1)將頻率視為概率,根據樣本估計總體的思想,在該社區(qū)全體老年人中任選3人進行體質健康測試,求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率;
(2)從抽取的12人中隨機選取3人,記ξ表示成績“優(yōu)良”的人數,求ξ的分布列和期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明. 下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用勾股+(股-勾)朱實+黃實=弦實,化簡,得勾2+股2=弦2. 設勾股形中勾股比為,若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內的圖釘數大約為( )
A. 134 B. 866 C. 300 D. 500
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,短軸長為 ,過右焦點F的直線l與C相交于A,B兩點.O為坐標原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點P在橢圓C上,且 = + ,求直線l的方程.
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【題目】已知y=ax2+bx(a<0)通過點(1,2),且其圖象與y=﹣x2+2x的圖象有二個交點(如圖所示).
(1)求y=ax2+bx與y=﹣x2+2x所圍成的面積S與a的函數關系;
(2)當a,b為何值時,S取得最小值.
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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調查,其中女性有55名,下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據已知條件完成下面的2×2列聯表,并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X.若每次抽取的結果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附:K2= .
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【題目】設函數y=f(x)的定義域為D,若對于任意x1、x2∈D,當x1+x2=2a時,恒有f(x1)+f(x2)=2b,則稱點(a,b)為函數y=f(x)圖象的對稱中心.研究函數f(x)=x+sinπx﹣3的某一個對稱中心,并利用對稱中心的上述定義,可得到f( )+f( )+…+f( )+f( )的值為( )
A.4027
B.﹣4027
C.8054
D.﹣8054
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【題目】對于定義域為的函數,如果存在區(qū)間(),同時滿足:
①在內是單調函數;②當定義域是時, 的值域也是.
則稱函數是區(qū)間上的“保值函數”.
(1)求證:函數不是定義域上的“保值函數”;
(2)已知()是區(qū)間上的“保值函數”,求的取值范圍.
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