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【題目】設函數f（x）=（x3﹣1）2+1，下列結論中正確的是（ ）
A.x=1是函數f（x）的極小值點，x=0是函數f（x）的極大值點
B.x=1及x=0均是函數f（x）的極大值點
C.x=1是函數f（x）的極大值點，x=0是函數f（x）的極小值點
D.x=1是函數f（x）的極小值點，函數f（x）無極大值點

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=x6﹣2x3+2，∴f'（x）=6x5﹣6x2=6x2（x3﹣1）
令f'（x）=0，x=0或x=1
∵當x＞1時，f'（x）＞0，所以函數f（x）單調遞增，
當x＜1時，f'（x）＜0，所以函數f（x）單調遞減，
∴函數f（x）在x=1時取到極小值，無極大值．
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的函數的極值與導數，需要了解求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】醫(yī)院到某社區(qū)檢查老年人的體質健康情況，從該社區(qū)全體老人中，隨機抽取12名進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根據老年人體質健康標準，成績不低于80的為優(yōu)良．
（1）將頻率視為概率，根據樣本估計總體的思想，在該社區(qū)全體老年人中任選3人進行體質健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的人數，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明． 下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實．圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用勾股+（股-勾）朱實+黃實=弦實，化簡，得勾2+股2=弦2． 設勾股形中勾股比為，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數大約為（ ）

A. 134 B. 866 C. 300 D. 500

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，短軸長為 ，過右焦點F的直線l與C相交于A，B兩點．O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P在橢圓C上，且 = + ，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}
（1）當m=1時，求A∪B；
（2）若BRA，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知y=ax2+bx（a＜0）通過點（1，2），且其圖象與y=﹣x2+2x的圖象有二個交點（如圖所示）．

（1）求y=ax2+bx與y=﹣x2+2x所圍成的面積S與a的函數關系；
（2）當a，b為何值時，S取得最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計


（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X．若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附：K2= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1、x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數f（x）=x+sinπx﹣3的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）的值為（ ）
A.4027
B.﹣4027
C.8054
D.﹣8054

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數，如果存在區(qū)間（），同時滿足：

①在內是單調函數；②當定義域是時， 的值域也是．

則稱函數是區(qū)間上的“保值函數”．

（1）求證：函數不是定義域上的“保值函數”；

（2）已知（）是區(qū)間上的“保值函數”，求的取值范圍．

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