【題目】醫(yī)院到某社區(qū)檢查老年人的體質(zhì)健康情況,從該社區(qū)全體老人中,隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:65,78,90,86,52,87,72,86,87,98,88,86.根據(jù)老年人體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn),成績(jī)不低于80的為優(yōu)良.
(1)將頻率視為概率,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,在該社區(qū)全體老年人中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率;
(2)從抽取的12人中隨機(jī)選取3人,記ξ表示成績(jī)“優(yōu)良”的人數(shù),求ξ的分布列和期望.
【答案】
(1)解:抽取的12人中成績(jī)是“優(yōu)良”的頻率為 ,
故從該社區(qū)中任選1人,成績(jī)是“優(yōu)良”的概率為 ,
設(shè)“在該社區(qū)老人中任選三人,至少有1人成績(jī)是‘優(yōu)良’的事件”為A,
則P(A)=1﹣ = .
(2)解:由題意得ξ的可能取值為0,1,2,3,
P(ξ=0)= = ,
P(ξ=1)= = ,
P(ξ=2)= = ,
P(ξ=3)= = ,
∴ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
Eξ= =2
【解析】(1)從該社區(qū)中任選1人,成績(jī)是“優(yōu)良”的概率為 ,由此能求出在該社區(qū)老人中任選三人,至少有1人成績(jī)是‘優(yōu)良’的概率.(2)由題意得ξ的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和期望.
【考點(diǎn)精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), ().
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請(qǐng)求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖所示三角形數(shù)陣中,aij為第i行第j個(gè)數(shù),若amn=2017,則實(shí)數(shù)對(duì)(m,n)為 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),圓,以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn),且圓與圓內(nèi)切.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)若直線過點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),則在軸上是否存在一點(diǎn),使得軸平分?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,再化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)在直線上,當(dāng)點(diǎn)到圓的距離最小時(shí),求點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,且橢圓與圓: 的公共弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程.
(2)經(jīng)過原點(diǎn)作直線(不與坐標(biāo)軸重合)交橢圓于, 兩點(diǎn), 軸于點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,求證: , , 三點(diǎn)共線..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , x3 , x4 , x5的平均數(shù)是2,方差是 ,那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣3,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別為( )
A.2,
B.4,3
C.4,
D.2,1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,左焦點(diǎn)為F(﹣1,0),過點(diǎn)D(0,2)且斜率為k的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求k的取值范圍;
(3)在y軸上,是否存在定點(diǎn)E,使 恒為定值?若存在,求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x3﹣1)2+1,下列結(jié)論中正確的是( )
A.x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),x=0是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)
B.x=1及x=0均是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)
C.x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn),x=0是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)
D.x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),函數(shù)f(x)無極大值點(diǎn)
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