4．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．y=（2x2+1）2e-xsin3x．

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則，結(jié)合y=（2x2+1）2e-xsin3x，代入計(jì)算可得導(dǎo)函數(shù)的解析式．

解答 解：∵y=（2x2+1）2e-xsin3x，
∴y′=[（2x2+1）2e-x]′sin3x+（2x2+1）2e-x•（sin3x）′
=（$\frac{4{x}^{4}+4{x}^{2}+1}{{e}^{x}}$）′sin3x+$\frac{4{x}^{4}+4{x}^{2}+1}{{e}^{x}}$•（sin3x）′
=$\frac{（-4{x}^{4}+16{x}^{3}-4{x}^{2}+8x-1）sin3x+（12{x}^{4}+12{x}^{2}+3）cos3x}{{e}^{x}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則，是解答的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．A是直線l：y=3x上一點(diǎn)，且在第一象限，B的坐標(biāo)為（3，2），直線AB交x軸正半軸于C，求使S△AOC最小時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)，并求此最小值．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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8．若當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，x2+2mx+m-3＜0，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex•cosx，g（x）=x•sinx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若對(duì)任意x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，不等式f（x）≥g（x）•a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）試探究x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，方程f（x）-g（x）=0解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-2mx+1（m∈R）．
（1）若m=2，x1，x2∈[0，3]，D=|f（x1）-f（x2）|，求D的最大值；
（2）若x∈[0，2]時(shí)，|f（x）|≤8恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，4，5}，N={2，4，5，6}，則（　　）
A．M∩N={4，6}B．M∪N=UC．（∁UN）∪M=UD．（∁UM）∩N=N

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16．解不等式：m4-8m＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．函數(shù)g（x）=$\frac{2m}{（x+1）|x-m|}$，x∈[1，2]，g（x）≥$\frac{2x}{x+1}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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14．解方程：$\frac{3x}{2x-a}$+$\frac{6{x}^{2}}{4{x}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{2x-a}{2x+a}$（a≠0）

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