如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點(diǎn)，則P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有
 
個．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長|AB|=3，即可得到各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．
解答： 解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長|AB|=3，
則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），
∴
BD1
=（-3，-3，3），設(shè)P（x，y，z），∵
BP
=
1
3
BD1
=（-1，-1，1），∴
DP
=
DB
+（-1，-1，1）=（2，2，1）．
∴|PA|=|PC|=|PB1|=
12+22+12
=
6
，
|PD|=|PA1|=|PC1|=
22+22+12
=3，
|PB|=
3
，
|PD1|=
22+22+22
=2
3
．
故P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有
6
，3，
3
，2
3
共4個．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查空間點(diǎn)線面距離的計算，熟練掌握通過建立空間直角坐標(biāo)系及兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．
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（2）設(shè)bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3…），如果對任意n∈N*，bn≤t2-
1
4
t，求t的范圍；
（3）記Cn=-
1
an-1
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．

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2-i
i
對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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若
1
1+x2
=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn+…，則a3=
 
．

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π
2
+α）=-
3
5
，且α是第二象限角，則sin（α-
3π
2
）的結(jié)果是
 
．

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一個正三棱柱的三視圖如圖所示，這個三棱柱的側(cè)（左）視圖的面積為6
3
，則這個三棱柱的體積為（　�。�
A、12
B、16
C、8
3
D、12
3

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