Question

若非整實(shí)數(shù)x、y、z滿足：2^x=3^y=6^z．則．

• A、

  x+y

  z

  ∈（5，6）
• B、

  x+y

  z

  ∈（4，5）
• C、

  x+y

  z

  ∈（3，4）
• D、

  x+y

  z

  ∈（2，3）

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)2^x=3^y=6^z=t，化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式求得x，y，z，代入

x+y

x

，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合基本不等式可得答案．

解答： 解：設(shè)2^x=3^y=6^z=t，則x=log₂t，y=log₃t，z=log₆t．
則

x+y

z

=

log2t+log3t

log6t

=

lgt lg2 + lgt lg3

lgt lg6

=

(lg2+lg3)lgt lg2lg3

lgt lg6

=

lg26

lg2lg3

＞

lg26

( lg2+lg3 2 )2

=4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，訓(xùn)練了基本不等式的應(yīng)用，是中檔題．