已知FΘ，F(xiàn)Ρ是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A，B分別是此橢圓的右頂點和上頂點，P是橢圓上一點，OP∥AB，PFΘ⊥x軸，|FΘA|=
10
+
5
，則此橢圓的方程是
x2
10
+
y2
5
=1
x2
10
+
y2
5
=1
．
分析：先把x=c代入橢圓方程求得y，進而求得|PF|，根據(jù)OP∥AB，PF∥OB推斷出△PFO∽△ABO，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得
|PF|
|OF|
=
|OB|
|OA|
，求得b和c的關(guān)系，進而根據(jù)|FA|=
10
+
5
，則橢圓的方程可得．
解答：解：把x=c代入橢圓方程求得y=±
b2
a
，
∴|PF|=
b2
a
，
∵OP∥AB，PF∥OB
∴△PFO∽△ABO
∴
|PF|
|OF|
=
|OB|
|OA|
，即
b2
a
c
=
b
a
，求得b=c，
∴a=
2
c
∵|FA|=
10
+
5
，∴a+c=
10
+
5
，
∴a=
10
，b=c=
5


則此橢圓的方程是
x2
10
+
y2
5
=1
故答案為：
x2
10
+
y2
5
=1．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1經(jīng)過點P（數(shù)學公式，數(shù)學公式），離心率是數(shù)學公式，動點M（2，t）（t＞0）
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F做OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON長是定值，并求出定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 圓錐曲線》2013年單元測試卷B（解析版） 題型：解答題

已知定點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，在橢圓上求一點M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市江陰市成化中學高二（上）周練數(shù)學試卷（7）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓+=1經(jīng)過點P（，），離心率是，動點M（2，t）（t＞0）
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F做OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON長是定值，并求出定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓+=1經(jīng)過點P（，），離心率是，動點M（2，t）（t＞0）
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F做OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON長是定值，并求出定值．

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