在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且tanA=2
2
．
（Ⅰ）求sin2A；
（Ⅱ）若
AB
•
AC
=4，且b+c=8，求a．
考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由tanA的值求出sinA與cosA的值，即可確定出sin2A的值；
（Ⅱ）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡已知等式，把cosA的值代入求出bc的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA，b+c，bc的值代入即可求出a的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵tanA=2
2
，
∴cosA=
1
1+tan2A
=
1
3
，sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
則sin2A=2sinAcosA=
4
2
9
；
（Ⅱ）∵
AB
•
AC
=bccosA=
1
3
bc=4，即bc=12，且b+c=8，cosA=
1
3
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-
2
3
bc=64-24-8=32，
則a=4
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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x-3，x≥10
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，其中x∈N，則f（8）=
 
．

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下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　�。�
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B、y=|x|
C、y=-3x+2
D、y=log2x

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設(shè)x∈R，則“x3=x“是“x=1“的（　　）
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B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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B、（3，+∞）
C、（-∞，+∞）
D、[3，+∞）

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函數(shù)y=
1-x2
的定義域是（　　）
A、{x|-1＜x＜1}
B、{x|x≤-1}
C、{x|x≥1}
D、{x|-1≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面上三點(diǎn)A、B、C不共線，平面上另一點(diǎn)D滿足3
BA
+4
BC
=2
BD
，則△ABC的面積與四邊形ABCD的面積之比為
 
．

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