如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分別為A1B1、AA1的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求證:EF∥平面BC1D;
(2)在棱AC上是否存在一個(gè)點(diǎn)G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點(diǎn)G的位置;若不存在,說明理由.

(1)見解析   (2) 不存在.理由見解析

解析(1)證明:取AB的中點(diǎn)M,

∵AF=AB,
∴F為AM的中點(diǎn),
又∵E為AA1的中點(diǎn),
∴EF∥A1M.
在三棱柱ABCA1B1C1中,D、M分別為A1B1、AB的中點(diǎn),
∴A1D∥BM,A1D=BM,
∴四邊形A1DBM為平行四邊形,
∴A1M∥BD,
∴EF∥BD,
∵BD⊆平面BC1D,EF?平面BC1D,
∴EF∥平面BC1D.
(2)解:設(shè)AC上存在一點(diǎn)G,使得平面EFG將三棱柱分割成兩部分的體積之比為1∶15,
則∶=1∶16,
∵=
=×××
=·.
∴·=,
∴=,
∴AG=AC>AC.
所以符合要求的點(diǎn)G不存在.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和。
（1）求該圓臺(tái)的母線長；（2）求該圓臺(tái)的體積。

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如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE＝4.如圖②所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連結(jié)AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
圖①圖②
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B-DEG的體積．

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如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設(shè)AD中點(diǎn)為P.

(1)當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí),求證:CP∥平面ABEF;
(2)設(shè)BE=x,問當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值.

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如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．

(1)求證：BC⊥AD；
(2)試問該四面體的體積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)棱長AD的大小；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.

(1)請畫出該幾何體的三視圖；
(2)求四棱錐B­CEPD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.

(1)求證：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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