Question

記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7}，a_i（i=1，2，3，4）是T中可重復(fù)選取的元素．
（1）若將集合M={a₁×8³+a₂×8²+a₃×8+a₄|a_i∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從小到大的順序排列，求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的a_i（i=1，2，3，4）的值；
（2）若將集合N={

a1

8

+

a2

82

+

a3

83

+

a4

84

|a_i∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從大到小的順序排列，求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的a_i（i=1，2，3，4）的值．

Answer 1

分析：（1）要將集合M={a₁×8³+a₂×8²+a₃×8+a₄|a_i∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從小到大的順序排列，求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的a_i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，關(guān)鍵是要分析求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，并根據(jù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)行的方法，將它轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)，即得答案．
（2）要將集合N={

a1

8

+

a2

82

+

a3

83

+

a4

84

|a_i∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從大到小的順序排列，求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的a_i，首先要搞清楚，N集合中元素的特征，同樣要分析求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，并根據(jù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)行的方法，將它轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)，即得答案．

解答：解：（1）記a₁×8³+a₂×8²+a₃×8+a₄=

.

a1a2a3a4

，
它表示一個(gè)8進(jìn)制數(shù)；
M中最小值為

.

0

，第2008個(gè)數(shù)在十進(jìn)制數(shù)中為2007，
將2007化為8進(jìn)制數(shù)即為

.

3727

，
所以a₁=3，a₂=7，a₃=2，a₄=7．
（2）因?yàn)?span id="n6zt2hr" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a1

8

+

a2

82

+

a3

83

+

a4

84

=

1

84

（a₁×8³+a₂×8²+a₃×8+a₄），
括號(hào)內(nèi)表示的8進(jìn)制數(shù)，其最大值為

.

7777

；
∵

.

7777

=4095，從大到小排列，第2008個(gè)數(shù)為
4095-2008+1=2088
因?yàn)?008=

.

4050

，所以a₁=4，a₂=0，a₃=5，a₄=0

點(diǎn)評(píng)：對(duì)八進(jìn)制或其它進(jìn)制數(shù)排序，其方法與十進(jìn)制的排序一樣，關(guān)鍵是要找到對(duì)應(yīng)的數(shù)是幾，如果從小到大排序，要找到最小數(shù)（即第一個(gè)數(shù)），再找出第n個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)，再將它轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制或其它進(jìn)制．如果從大到小排序，要找到最大數(shù)（即第一個(gè)數(shù)），再找出第n個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)，再將它轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制或其它進(jìn)制．