已知復(fù)數(shù)z=
(1+i)2+3(1-i)2+i
,若z2+az+b=1+i(a,b∈R),求a+b的值.
分析:首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z,然后把z代入z2+az+b=1+i,整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件可求得
a+b的值.
解答:解:由z=
(1+i)2+3(1-i)
2+i
,得
z=
2i+3-3i
2+i
=
3-i
2+i
=1-i
,
又z2+az+b=1+i,
∴(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,
∴(a+b)+(-2-2 i)=1+i,
∴a+b=1.
點(diǎn)評:本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)相等的條件,兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部,虛部等于虛部,是基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=1+i,則
z2
z-1
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=(1-i)2+
1+2i
2-i
(i為虛數(shù)單位),則(1+z)7的展開式中第6項(xiàng)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=1-i(i是虛數(shù)單位)
(1)計(jì)算z2;  (2)若z2+a
.
z
+b=3-3i
,求實(shí)數(shù)a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•桂林二模)已知復(fù)數(shù)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則
2
z2
等于( 。

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