Question

已知復(fù)數(shù)z=1-i（i是虛數(shù)單位）
（1）計(jì)算z²；  （2）若z2+a

.

z

+b=3-3i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用復(fù)數(shù)的乘法公式可求；
（2）將等式的左邊化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)相等的充要條件可求．

解答：解：（1）z²=（1-i）²=1-2i+i²=1-2i-1=-2i…（4分）
（2）z2+a

.

z

+b=-2i+a(1+i)+b=(a+b)+(a-2)i=3-3i…（6分）
所以由復(fù)數(shù)相等的充要條件得：

a+b=3 a-2=-3

…（8分）    
所以

a=-1 b=4

…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題以復(fù)數(shù)為載體，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．