Question

已知S_n為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a₃²=

1

4

a₂a₆，S₂=

3

2

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若S_n＞120（n∈N^*），求n的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列與不等式的綜合

專題：計(jì)算題

分析：（Ⅰ）求出數(shù)列的首項(xiàng)與公比，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）S_n＞120（n∈N^*），求得n≥8，即可求n的最小值．

解答： 解：（I）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，由

a

2 3

=

1

4

a2a6得

a

2 3

=

1

4

a

2 4

，所以q²=4．
因?yàn)閿?shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，故q=2，
由S2=a1+a2=

3

2

得3a1=

3

2

，所以a1=

1

2

．
故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=

1

2

×2n-1=2n-2…（6分）
（II）因?yàn)?span id="9iw5nkt" class="MathJye">a1=

1

2

，q=2，an=2n-2，所以Sn=

2-1-2n-2×2

1-2

=2n-1-

1

2

，
又S_n＞120，即2n-1-

1

2

＞120，解得n≥8（n∈N）．
故n的最小值為8．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較綜合．