如圖，已知橢圓C1：
x2
11
+y2=1，雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（　�。�
A、
5
B、5
C、
17
D、
2
14
7
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出一條漸近線方程，聯(lián)立直線方程和圓的方程、橢圓方程，求得交點，再由兩點的距離公式，將|AB|=3|CD|，化簡整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的關系和離心率公式，即可得到結論．
解答： 解：雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為
y=
b
a
x，
以C1的長軸為直徑的圓的方程為x2+y2=11，
聯(lián)立漸近線方程和圓的方程，可得交點A（
11
a
a2+b2
，
11
b
a2+b2
），B（-
11
a
a2+b2
，-
11
b
a2+b2
），
聯(lián)立漸近線方程和橢圓C1：
x2
11
+y2=1，可得交點C（
11
a
a2+11b2
，
11
b
a2+11b2
），
D（-
11
a
a2+11b2
，-
11
b
a2+11b2
），
由于C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，
則|AB|=3|CD|，
即有
44
9
=
44(a2+b2)
a2+11b2
，化簡可得，b=2a，
則c=
a2+b2
=
5
a，
則離心率為e=
c
a
=
5
．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查直線與圓、橢圓的位置關系，考查離心率的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式組 
x2-x-6≤0
x-1＞0
  的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a2，a+2}，B={3a-2，2a+1}，若A=B，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、2B、1C、-1或1D、1或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
tanxx≥0
2xx＜0
，則不等式f（x）＜
3
的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（3x-
2
x
）4的展開式中的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=1，n≥2時，an=
1
3
an-1+
2
3n-1
-
2
3
．數(shù)列{bn}滿足：bn=3n-1（an+1）．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+
1
x
），且f（x）在x=
1
2
處的切線方程為y=g（x）．
（1）求y=g（x）的解析式；
（2）證明：當x＞0時，恒有f（x）≥g（x）；
（3）證明：若ai＞0，且
n
i=1
ai=1，則（a1+
1
a1
）（a2+
1
a2
）…（an+
1
an
）≥（
n2+1
n
）n（1≤i≤n，i，n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C1：x2+y2=9；⊙C2：（x-4）2+（y-6）2=1，兩圓的內公切線交于P1點，外公切線交于P2點，若
P1C1
=λ
C1P2
，則λ等于（　�。�
A、-
9
16
B、-
1
2
C、-
1
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
均為非零向量，給出下列說法
①0•
a
=0②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）③若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
④若
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；⑤若（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0，則
a
=±
b

其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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