Question

已知圓C₁：x²+y²-2x-4y-13=0與圓C₂：x²+y²-2ax-6y+a²+1=0（其中a＞0）相外切，且直線l：（m+1）x+y-7m-7=0與圓C₂相切，求m的值．

Answer 1

分析：圓C₁與圓C₂相外切，可得 

(a-1)2+1

=5

2

，由此解得a的值．因為直線l與圓C₂相切，可得

|8(m+1)+3-7m-7|

(m+1)2+1

=2

2

，兩邊平方，解方程求得m的值．

解答：解：由已知，C₁（1，2），圓C₁的半徑r1=3

2

；C₂（a，3），圓C₂的半徑r2=2

2

．
因為 圓C₁與圓C₂相外切，所以 

(a-1)2+1

=5

2

．
整理，得（a-1）²=49．又因為 a＞0，所以 a=8．
因為直線l與圓C₂相切，所以

|8(m+1)+3-7m-7|

(m+1)2+1

=2

2

，
即

|m+4|

(m+1)2+1

=2

2

．兩邊平方后，整理得7m²+8m=0，
所以m=0，或-

8

7

．

點評：本題主要考查兩圓的位置關(guān)系的判定方法，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．