Question

對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生中學(xué)階段參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖，

分組	頻數(shù)	頻率
[5，15）	10	0.25
[15，25）	26	0.65
[25，35）	3	P
[35，45）	m	0.025
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）請(qǐng)寫出表中M，m，P及圖中a的值；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于25次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間[35，45）內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）利用[15，25）內(nèi)的頻數(shù)是26，頻率是0.65，求出樣本的容量，再利用頻數(shù)之和為樣本容量，頻率之和為1，求M，m，P及a值；
（II）M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)的眾數(shù)約為頻率最高組的組中值，中位數(shù)為平分概率分布直方圖的值；
（III）求出參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)不少于25次的學(xué)生數(shù)，寫出任選2人的所有基本事件，找出恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[35，45）內(nèi)的基本事件，代入概率公式計(jì)算．

解答： 解：（Ⅰ）由分組[15，25）內(nèi)的頻數(shù)是26，頻率是0.65知，

26

M

=0.65，所以M=40，
因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以10+26+3+m=40，m=1，
p=

3

M

=

3

40

=0.075，
因?yàn)閍是對(duì)應(yīng)分組[15，25）的頻率與組距的商，
所以a=

0.65

5

=0.13；
（Ⅱ）M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)為頻率最高組的組中值，
即[15，25）的組中值，
故M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)約為20，
又∵[5，15）的頻率為0.25＜0.5，
[5，25）的累積頻率為0.25+0.65＞0.5，
故M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)約為15+

0.25

0.65

×10≈18.85，即19次，
（Ⅲ）這個(gè)樣本中，參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)不少于25次的學(xué)生共有m+3=4人
設(shè)在區(qū)間[25，35）內(nèi)的人為a₁，a₂，a₃，在區(qū)間[35，45）內(nèi)的人為b，
則任選2人共6種情況：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），
恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的情況共有3種：（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），
所以，恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間M內(nèi)的概率為p=

3

6

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由頻率分布直方圖求平均數(shù)，考查了古典概型的概率計(jì)算，考查了學(xué)生的讀圖努力與數(shù)據(jù)處理能力，讀懂頻率分布表是關(guān)鍵．