設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標原點，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
，λμ=
3
16
，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由方程得漸近線，可得A，B，P的坐標，由已知向量式可得λ+μ=1，λ-μ=
b
c
，解之可得λμ的值，由λμ=
3
16
，可得a，c的關(guān)系，從而可得離心率．
解答： 解：雙曲線的漸近線為：y=±
b
a
x，設(shè)焦點F（c，0），則A（c，
bc
a
），B（c，-
bc
a
），P（c，
b2
a
），
∵
OP
=λ
OA
+μ
OB
，∴（c，
b2
a
）=（（λ+μ）c，（λ-μ）
bc
a
），
∴λ+μ=1，λ-μ=
b
c
，解得λ=
c+b
2c
，μ=
c-b
2c
，
又由λμ=
3
16
，得
c+b
2c
×
c-b
2c
=
3
16
，解得
a2
c2
=
3
4
，
∴e=
c
a
=
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及雙曲線的離心率的求解，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將角-
27
4
π寫成α+2kπ（k∈Z，0≤α＜2π）的形式，正確的是（　　）
A、
5π
4
-8π
B、-
3π
4
-6π
C、
π
4
-7π
D、-
5π
4
+8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某校高二年級學(xué)生中學(xué)階段參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖，
分組 頻數(shù) 頻率
[5，15） 10 0.25
[15，25） 26 0.65
[25，35） 3 P
[35，45） m 0.025
合計 M 1
（Ⅰ）請寫出表中M，m，P及圖中a的值；
（Ⅱ）請根據(jù)頻率分布直方圖估計這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于25次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間[35，45）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（-L，L）上，證明：f（x）+f（-x）是偶函數(shù)，f（x）-f（-x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，拋物線y2=4x與橢圓C在第一象限的交點到x=-1的距離為-3+3
2
．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線x=-
1
2
上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F2，若存在，求出M點坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點且經(jīng)過點D（2，0），
m1
=（2，1），
m2
=（2，-1）分別是兩條漸近線的方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）橢圓
x2
4
+y2=1的左頂點為A，經(jīng)過B（-
6
5
，0）的直線?與橢圓交于M，N兩點，試判斷
AM
•
AN
是否為定值，并證明你的結(jié)論．
（3）雙曲線C或拋物線y2=2px（p＞0）是否也有類似（2）的結(jié)論？若是，請選擇一個曲線寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩個學(xué)校高三年級學(xué)生比為11：10，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在省統(tǒng)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀．
甲校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 2 3 10 15
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數(shù) 15 x 3 1
乙校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 1 2 9 8
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數(shù) 10 10 y 3
（1）計算x，y的值，并根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計甲校和乙校的優(yōu)秀率；
（2）若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任選3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中，隨機抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：
組號 分組 頻數(shù) 頻率
第一組 [230，235） 8 0.16
第二組 [235，240） ① 0.24
第三組 [240，245） 15 ②
第四組 [245，250） 10 0.20
第五組 [250，255） 5 0.10
合計 50 1.00
（l）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；
（2）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣法，抽取6名學(xué)生進行第二輪考核，分別求第三、第四、第五各組參加考核的人數(shù)；
（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，其中有ξ名第三組的，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，且10sin2
B+C
2
-5sin（2014π-A）=12，
π
4
＜A＜
π
2
．
（1）求cosA的值；
（2）若a=8，b=5，求向量
BA
在
BC
方向上的射影．

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