已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x、y的值使(xa＋yb)⊥a，且|xa＋yb|＝1.


解：由a＝(3，4)，b＝(4，3)，有xa＋yb＝(3x＋4y，4x＋3y)．

(xa＋yb)⊥a(xa＋yb)·a＝03(3x＋4y)＋4(4x＋3y)＝0，即25x＋24y＝0.①

又|xa＋yb|＝1|xa＋yb|2＝1，

有(3x＋4y)2＋(4x＋3y)2＝1，

整理得25x2＋48xy＋25y2＝1，

即x(25x＋24y)＋24xy＋25y2＝1，②

由①②有24xy＋25y2＝1，③

將①變形代入③可得y＝±，

再代回①得


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1－a2是a1與1＋a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1＝8，其前n項和Tn滿足Tn＝nλ·bn＋1(λ為常數(shù)，且λ≠1)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式及λ的值；

(2)比較的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知O為坐標原點，向量分別對應復數(shù)z1，z2，且z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i(a∈R)，若＋z2是實數(shù)．

(1) 求實數(shù)a的值；

(2) 求以為鄰邊的平行四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t為正實數(shù)．

(1) 若a∥b，求m的值；

(2) 若a⊥b，求m的值；

(3) 當m＝1時，若x⊥y，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設兩個向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知向量a＝(6，2)，b＝(－3，k)，若a∥b，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(　　)

A．有無數(shù)條                       B．有2條

C．有1條                         D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將函數(shù)y＝cos x＋sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m＞0)個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是(　　)

A.                             B.   

C.                              D.

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