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.數列滿足:,且

(1)設,證明數列是等差數列;(2)求數列、的通項公式;

(3)設為數列的前項和,證明.

 

【答案】

 

(1) 見解析; (2)   ;    (3)證明:見解析。

【解析】(1) 由,

從而證明是等差數列.

(2)在(1)的基礎上,可先求出的通項公式,再根據求出的通項公式.

(3)先求出

 

下面解題的關鍵是確定,

然后再考慮數學歸納法進行證明即可.

(1) ,

為等差數列                   

(2)由(1),從而     

(3)

,時,,不等式的左邊=7,不等式成立

高考資源網版權所有當時,                      

故只要證,           

如下用數學歸納法給予證明:

①當時,,時,不等式成立;

②假設當時,成立

時,

只需證: ,即證:     

,則不等式可化為:

,則

上是減函數

上連續(xù), ,故

時,有

時,所證不等式對的一切自然數均成立

綜上所述,成立.

 

練習冊系列答案
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