如圖，長方體中，，，，設E為的中點，F(xiàn)為的中點，在給定的空間直角坐標系D－xyz下，試寫出A，B，C，D，，，，，E，F(xiàn)各點的坐標．

解析：設原點為O，因為A，B，C，D這4個點都在坐標平面 xOy內(nèi)，

它們的豎坐標都是0，而它們的橫坐標和縱坐標可利用，寫出，

所以 A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；

因為平面與坐標平面xOy平行，且，所以A'，B'，，D'的豎坐標

都是3，而它們的橫坐標和縱坐標分別與A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；

由于E分別是中點，所以它在坐標平面xOy上的射影為DB的中點，從而E的橫坐標和縱坐標分別是的，同理E的豎坐標也是的豎坐標的，所以E（）；

由F為中點可知，F(xiàn)在坐標平面xOy的射影為BC中點，橫坐標和縱坐標分別為和5，同理點F在z軸上的投影是AA'中點，故其豎坐標為，所以F（，5，）．

練習冊系列答案
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如圖，長方體中由下面的平面圖形圍成的是（　�。�

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（1）當E為AB的中點時，求點E到平面ACD1的距離；
（2）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為
π4
．

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（08年濰坊市二模）（12分）如圖，長方體中，，，M是AD中點，N是中點．

 

　　（1）求證：、M、C、N四點共面；

　�。�2）求證：；

　�。�3）求證：平面⊥平面；

　　（4）求與平面所成的角．

 

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如圖，長方體中，為中點.

（1）求證：；

（2）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由；

（3）若二面角的大小為，求的長.

 

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（12分）如圖,在長方體中，，點E為AB的中點.

（Ⅰ）求與平面所成的角；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

 

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