【題目】已知函數(shù)，、、都有，滿足的實(shí)數(shù)有且只有3個(gè)，給出下述四個(gè)結(jié)論：①滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有2個(gè)：②滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有2個(gè)；③在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是.其中所有正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解析】

根據(jù)可知的最大值為,最小值為,再作出的簡(jiǎn)要圖像,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析的實(shí)數(shù)有且只有3個(gè)時(shí)的的取值范圍,再逐個(gè)判斷即可.

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí)有,設(shè),作出的圖像如圖

因?yàn)樵?/span>上滿足滿足的實(shí)數(shù)有且只有3個(gè),

即在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn).由圖像可知,

即.故④正確.

又由圖可知滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有1個(gè),滿足題目條件的實(shí)數(shù)可能有1個(gè)或者2個(gè).故①②均錯(cuò)誤.

當(dāng)時(shí), ,又,故,故在上單調(diào)遞增不一定成立.故③錯(cuò)誤.

故僅有④正確.

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用“算籌”表示數(shù)是我國(guó)古代計(jì)數(shù)方法之一，計(jì)數(shù)形式有縱式和橫式兩種，如圖1所示.金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家李冶在《測(cè)圓海鏡》中記載：用“天元術(shù)”列方程，就是用算籌來(lái)表示方程中各項(xiàng)的系數(shù).所謂“天元術(shù)”，即是一種用數(shù)學(xué)符號(hào)列方程的方法，“立天元一為某某”，意即“設(shè)為某某”.如圖2所示的天元式表示方程，其中，，…，，表示方程各項(xiàng)的系數(shù)，均為籌算數(shù)碼，在常數(shù)項(xiàng)旁邊記一“太”字或在一次項(xiàng)旁邊記一“元”字，“太”或“元”向上每層減少一次冪，向下每層增加一次冪.

試根據(jù)上述數(shù)學(xué)史料，判斷圖3天元式表示的方程是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一改形塔幾何體由若千個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn).已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長(zhǎng)小于1，那么該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是（ ）

A.8B.7C.6D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（　�。�

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

B.與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)．

C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

D.去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形

∠ADC＝45°，，為的中點(diǎn)，⊥平面，，為的中點(diǎn)．

(1)證明：⊥平面；

(2)求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）試求在上的最大值；

（2）已知在處的切線與軸平行，若存在，，使得，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)不含端點(diǎn)A，B，，且，則的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，，并且函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若，都不為0，記函數(shù)的圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn).試問(wèn)：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說(shuō)明理由.

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